3・4年生に場合の数を勧める理由

query_builder 2017/09/13
低学年の算数
3年生の勉強

6年生はいよいよ過去問をやる季節になってきました。

いままでは各単元をバランス良く学習していましたが、難関校の過去問になると、速さ、平面図形、立体図形、場合の数の頻度が高まります。


各単元を教えていると、それぞれの単元で「本当に分かっているのかな?」という疑問を生じますが、その中でもトップは場合の数です。


高度な場合の数の問題になると「場合分けがすべて」といっていいほど、場合分けが重要になります。


「場合分け」を説明するときに、まず「どういう場合に分けて数えたい?」と聞きます。

正しく答えられる生徒さんもいれば、そうでない生徒さんもいます。


正しく答えられる生徒さんには、「もう少し答えに近づけるのでは?」と注文をつけたくなります。

生徒さんからすれば、ゴールまでは遠いイメージかもしれませんが、少しフォローすれば自力で答えに辿り着けるので、場合分けが上手くできれば、子どもが思う以上にゴールは近いのです。


どういう場合に分ければいいか答えられない生徒さんは、この場合に分けて、それぞれ数えていけば、すんなり求められるというイメージが湧かないのでしょう。


場合分けの方法が分かったら、そのあとは計算を多用して解いていきますが、どうしてその計算で答えがしっかり求められるのかがしっかり理解できているかが心配です。


一々聞いていったらそれだけで相当な時間を費やすので、せいぜい軽く確認する程度ですが、5人をならべる場合は5の階乗、7人から3人を選ぶ場合は7C3、なんとなく2倍した方がよさそうなときは2倍、道順は2つをたすetc

こんなような暗記の算数になってしまっている人はいるような気がします。


もちろん誰でも暗記して解くのですが、どうしてそれで良いのかを理解できているかが問題なのです。

「理解できていないけど、この式にあてはめれば解ける」という解き方を暗記の算数と呼んでいます。

場合分けの上手くない生徒さんは、特にその傾向があると思います。


こういったことは、書き出し量が少ないことに起因します。

3・4年生ころに、書き出し、樹形図などを、正しい順序でたくさん書いていくことによって「計算は書き出しを省略しているもの」と理解できれば、6年生の場合の数はかなり有利になります。

簡単な例ですと、「3×4」は「3+3+3+3」を簡略化したものですが、その2つが結びついていないと、不具合がどこかで生じると思われると思います。

場合の数はもっと高度ですが、その例えで問題がありません。


書き出しは、百ます計算で、多量のかけ算をやることで、算数のセンスを上げていくのと同じようなものと考えてもよいです。

3・4年生ではなく、5・6年生になってもたくさん書き出していけばイメージは構築できますが、「4人並べてできる24通りをすべて書き出しなさい」という学習は、さすがに5年生がやると時間がもったいないと思ってしまいます。

まだ割合や比が出てこない、学習にゆとりのある3・4年生に最適な学習です。

5年生でやることを先取りしてやるということではなく、5年生になるとできないけど、大切なことをやるということです。


当教材では下記の2点が書き出しなどによるイメージづくりに適した教材となっております。


  1. 小3鍛える算数書き出し
  2. 小4集中場合の数


5年生で学習することを先取りして、なだらかな学習、早めの仕上がりなどという作戦も有効ですが、5年生ではできない学習をするという考え方もとても大切だと思います。


毎年、6年生の場合の数を見ていますと、この子はもっと書き出しをするべきだなと思うことがあります。

先を見据えた学習計画の一例として、ぜひ上記の教材を候補としてご検討願います。